Transparenz zum Orientierungsrechner

Rechenweg, Werte und Grenzen

Hier ist vollständig offengelegt, welche Eingaben verwendet werden, wie Windkräfte entstehen, wie Kippen und Rutschen geprüft werden und warum die ausgegebene Plattenfläche kein Sicherheitsnachweis ist.

Wichtigste Regel

Angaben für das konkrete Produkt haben immer Vorrang

Der Rechner ist weder eine Bemessung nach Eurocode noch eine Freigabe für den Betrieb bei einer bestimmten Windgeschwindigkeit. Gibt es keine belastbaren Angaben zum konkreten Schirm, darf das Ergebnis diese Lücke nicht ersetzen.

Korrektur der Rechenlogik

Der Bereich entsteht aus zwei echten Lastfällen

Die frühere Fassung vergrößerte einen einzelnen Rechenwert pauschal. Die aktuelle Logik berechnet stattdessen einen unteren und einen oberen aerodynamischen Modellfall vollständig. Für jeden Fall werden Kippen und Rutschen getrennt geprüft. Der jeweils höhere Massenbedarf ist maßgebend.

Unterer Modellfall

Geringere, aber noch relevante Windkraftbeiwerte für ein vergleichsweise günstig angeströmtes Dach.

Oberer Modellfall

Höhere Windkraftbeiwerte für eine ungünstigere Dachform, Anströmung oder teilweise blockierte Unterseite.

Maßgebende Orientierung

Verglichen werden der gerundete untere Modellfall, der gerundete obere Modellfall und eine eingegebene Herstelleranforderung. Angezeigt wird der höchste Wert.

Eingaben und feste Werte

Was genau in die Rechnung eingeht

Alle internen Zuordnungen sind hier mit Zahlen genannt. Der Nutzer muss sie im einfachen Assistenten nicht selbst berechnen.

Dachfläche A

Rund: π × d² ÷ 4. Quadratisch: a². Rechteckig: Breite × Tiefe.

Ungünstige Schirmweite d

Bei einem Rechteck wird die längere Dachseite verwendet. Dadurch wird für die Lage der Windkraft die ungünstigere Richtung betrachtet.

Vergleichsböe v

Geschützt: 15 km/h. Teilweise offen: 20 km/h. Sehr offen: 25 km/h. Diese Werte sind reine Rechengrößen und keine zulässigen Windgrenzen.

Wirksamer Fußarm r

Kompakt: 0,25 m. Normal: 0,40 m. Breit: 0,55 m. Gemeint ist der Abstand von der angenommenen Lastmitte bis zur Kippkante.

Reibungsbeiwert μ

Griffig: 0,50. Normal: 0,35. Glatt oder feucht: 0,20. Rollen, Gefälle und unbekannte Kontaktflächen sind damit nicht zuverlässig erfasst.

Vorhandene Masse

Sie wird nur angerechnet, wenn sie sicher mit dem Standfuß verbunden ist und beim Kippen oder Rutschen tatsächlich gemeinsam wirkt.

Luftdichte ρ1,25 kg/m³

Erdbeschleunigung g9,81 m/s²

Horizontale Krafthöhe h2,20 m

Windfaktor γQ1,50

Faktor für stabilisierendes Gewicht γG0,90

Rechnung Schritt für Schritt

Die verwendeten Formeln

Die Formeln folgen dem Kräftegleichgewicht. Sie werden nicht als vollständiger normativer Nachweis ausgegeben, weil Windzone, Geländekategorie, reale Dachform, dynamisches Verhalten und konstruktive Details fehlen.

1
Geschwindigkeitsdruck
q = 0,5 × ρ × v²
v wird zuerst von km/h in m/s umgerechnet. Weil v quadriert wird, verdoppelt eine doppelte Windgeschwindigkeit die Last nicht, sondern vervierfacht sie.
2
Horizontalkraft und Auftrieb
Fh = q × A × chFu = q × A × cu
Unterer Fall: ch = 0,25 und cu = 0,60. Oberer Fall: ch = 0,60 und cu = 1,40. Die Spanne bildet die starke Abhängigkeit von Dachform, Neigung, Unterseitenblockade und Windrichtung vereinfacht ab.
3
Lage des Auftriebs
Mittelmast: e = d ÷ 4Seitlicher Mast: e = 3 × d ÷ 4
Für den Mittelmast wird die mögliche Verschiebung des Kraftangriffspunkts gegenüber der Dachmitte berücksichtigt. Beim seitlichen Mast wird für die ungünstige Richtung angenommen, dass der Mast am Dachrand liegt. Steht der Mast noch weiter außerhalb, unterschätzt das Modell den tatsächlichen Hebelarm.
4
Kippendes Windmoment
Mw = Fh × h + Fu × e
Die horizontale Kraft greift in 2,20 m Höhe an. Der Auftrieb erzeugt zusätzlich ein Moment über seinen horizontalen Abstand e.
5
Masse gegen Kippen
mKipp = γQ × Mw ÷ (γG × g × r)
Ein breiterer, vollständig verbundener Standfuß erhöht r und damit das stabilisierende Moment. Lose Platten außerhalb des Halters vergrößern r nicht automatisch.
6
Masse gegen Rutschen
mRutsch = γQ ÷ (γG × g) × (Fh ÷ μ + Fu)
Auftrieb entlastet den Standfuß und vermindert dadurch die nutzbare Reibung. Ein glatter oder feuchter Boden führt deshalb zu einer höheren Anforderung.
7
Ergebnis und Rundung
mModell = max(mKipp, mRutsch)mOrientierung = max(mUnter, mOber, mHersteller)
Der Gesamtwert wird je Modellfall auf die nächsten 10 kg aufgerundet. Anschließend wird eine eingegebene schriftliche Herstelleranforderung verglichen. Erst danach wird sicher verbundenes vorhandenes Gewicht abgezogen und der zusätzliche Bedarf auf die nächsten 5 kg aufgerundet.

Warum diese Windbeiwerte

Bewusste Näherung statt erfundener Genauigkeit

Für Sonnenschirme gibt es keinen universellen Kraftbeiwert. Messungen an freistehenden Dächern und Membranen zeigen, dass Oberseite, Unterseite, Neigung, Wölbung, Öffnungen, Blockade und Windwinkel die Druckverteilung deutlich verändern.

Unterer Fall

ch 0,25cu 0,60

Vergleichsweise günstige Anströmung und geringere resultierende Auftriebskraft.

Oberer Fall

ch 0,60cu 1,40

Ungünstigere Anströmung, Dachneigung oder teilweise blockierte Unterseite.

Diese Werte sind keine aus einer Produktprüfung übernommenen Kennwerte. Sie bilden eine nachvollziehbare Hülle für eine grobe Orientierung. Ein echter Nachweis benötigt Windkanaldaten oder geprüfte Kennwerte des konkreten Schirms.

Beschwerungsfläche richtig verstehen

Fläche allein stabilisiert nicht

Für die Standsicherheit zählt das stabilisierende Moment aus wirksamer Masse und wirksamem Hebelarm. Eine große Fläche mit leichten oder losen Platten kann schlechter wirken als eine kleinere, schwere und konstruktiv gehaltene Lösung.

Anzahl der Elementen = aufrunden(zusätzliche Masse ÷ Elementgewicht)

Reine PlattenflächeAPlatten = n × Breite × Tiefe

Wichtige Grenze

Diese Fläche ist nur geometrischer Platzbedarf. Sie sagt nicht, ob die Platten in den Halter passen, gegen Abheben gesichert sind oder einen wirksamen Kipphebel bilden.

Vollständiges Rechenbeispiel

Quadratischer Mittelmastschirm mit 3 × 3 m

Beispielannahmen: teilweise offener Standort, normaler Untergrund, normal breiter Standfuß, 50 kg vorhandene Masse sowie Beispielplatten mit 25 kg und 50 × 50 cm.

DachflächeA = 3 × 3 = 9,00 m²

Vergleichsböe20 km/h = 5,56 m/s, daraus q = 19,29 N/m²

Krafthebele = 3 ÷ 4 = 0,75 m, h = 2,20 m, r = 0,40 m

Unterer FallFh = 43,40 N, Fu = 104,17 N, mKipp = 73,74 kg, mRutsch = 38,77 kg

Oberer FallFh = 104,17 N, Fu = 243,06 N, mKipp = 174,76 kg, mRutsch = 91,86 kg

Gerundeter Modellbereich80 bis 180 kg Gesamtgewicht

Nach 50 kg vorhandener Masse30 bis 130 kg zusätzlich

Beispielplatten2 bis 6 Stück, reine Plattenfläche 0,50 bis 1,50 m²

Nicht nachgewiesen

Diese Punkte prüft das Werkzeug nicht

Schon einer dieser Punkte kann dafür sorgen, dass deutlich mehr Gewicht, eine andere Basis oder eine feste Verankerung erforderlich ist.

Festigkeit von Mast, Gestell, Schrauben, Haltern und Standfuß

Dynamische Böen, Schwingungen, Ermüdung und plötzlich wechselnde Windrichtung

Gebäudeumströmung, Dachkanten, Häuserschluchten, Küstenlagen und Geländeeinflüsse

Lokale Auflagerpressung, Tragfähigkeit, Gefälle und Zustand des Untergrunds

Fachgerechte Sicherung, Verankerung und Verschieben eines mobilen Systems

Regenlast, Wassersäcke, Schnee, Anprall oder eine unsachgemäße Nutzung

Quellen und fachlicher Hintergrund

Worauf die Regeln aufbauen

Die Quellen erklären Winddruck, Kraftbeiwerte, Lastkombinationen, freie Dächer und die Abhängigkeit von Membranform und Windwinkel. Keine dieser Quellen liefert eine Freigabe für einen konkreten Sonnenschirm.

NormenbezugDIN EN 1991 Teil 1 Teil 4

Windgeschwindigkeit, Geschwindigkeitsdruck, Windkräfte und freie Dächer.

NormenbezugDIN EN 1990

Grundlagen der Tragwerksplanung und Teilsicherheitsbeiwerte für Gleichgewichtsnachweise.

FachhandbuchJRC Handbook 3

Winddruck, Bezugsfläche, Kraftbeiwerte, Luftdichte und Lastkombinationen mit Beispielen.

WindkanalforschungWindlasten an freistehenden Dächern

Experimentelle Kräfte und Momente bei unterschiedlichen Dachformen, Neigungen und Blockaden.

MessdatensatzAerodynamik gekrümmter Membrandächer

Druckmessungen an mehreren Membranformen einschließlich einer schirmartigen Geometrie und verschiedener Windwinkel.

Sichere Einordnung

So sollte das Ergebnis verwendet werden

Angaben für den konkreten Schirm und Standfuß zuerst prüfen.
Ohne belastbare Produktdaten niemals aus dem unteren Wert eine Freigabe ableiten.
Alle Ballastelemente konstruktiv halten und gegen Verschieben oder Abheben sichern.
Bei hohen Ergebnissen eine feste Verankerung oder eine fachliche Bemessung prüfen.
Eine klare Schließregel festlegen und den Schirm rechtzeitig schließen.

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